有限数学例

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

ステップ 1

$\csc (\frac{π}{3} x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{π}{3} x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{π}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.1.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.3.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$π$ を $π n$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

ステップ 2.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.3

式を書き換えます。

$x = 3 n$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 3 n}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq 3 n}$ について

値域： $(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例