有限数学例

$f (x) = \frac{3}{| 8 x - 5 |}$

ステップ 1

$\frac{3}{| 8 x - 5 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| 8 x - 5 | = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$8 x - 5 = \pm 0$

ステップ 2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$8 x - 5 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$8 x = 5$

ステップ 2.4

$8 x = 5$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$8 x = 5$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{8}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{5}{8}}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y > 0}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{8}}$

値域： $(0, \infty), {y | y > 0}$

ステップ 6

有限数学 例

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