有限数学例

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot \tan (\frac{1}{4} x) + 2$

ステップ 1

$\tan (\frac{1}{4} x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{1}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 (\frac{1}{4} x) = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4 (\frac{1}{4} x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4 (\frac{π}{2} + π n)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 4 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x = 2 π + 4 (π n)$

$x = 2 π + 4 π n$

$x = 2 π + 4 π n$

$x = 2 π + 4 π n$

$x = 2 π + 4 π n$

ステップ 2.3

$2 π$ と $4 π n$ を並べ替えます。

$x = 4 π n + 2 π$

$x = 4 π n + 2 π$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$