有限数学 例

定義域と値域を求める (x^2)/225+(y^2)/625=1
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 3
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.2.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.3.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 3.2.1.3.2
で因数分解します。
ステップ 3.2.1.3.3
で因数分解します。
ステップ 3.2.1.3.4
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.1.3.5
式を書き換えます。
ステップ 3.2.1.4
をまとめます。
ステップ 3.2.1.5
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.5.1
をかけます。
ステップ 3.2.1.5.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 5
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
指数を利用して式を書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
に書き換えます。
ステップ 5.1.2
に書き換えます。
ステップ 5.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.4
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
をまとめます。
ステップ 5.4.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.5.1.2
で因数分解します。
ステップ 5.5.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.5.2
をかけます。
ステップ 5.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.7
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.7.1
をまとめます。
ステップ 5.7.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.8
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.8.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.8.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.8.1.2
で因数分解します。
ステップ 5.8.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.8.2
をかけます。
ステップ 5.9
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.9.1
をかけます。
ステップ 5.9.2
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.9.2.1
をかけます。
ステップ 5.9.2.2
をかけます。
ステップ 5.10
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.10.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 5.10.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 5.10.3
分数を並べ替えます。
ステップ 5.11
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.12
をまとめます。
ステップ 6
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 7
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 8
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 8.2
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
に等しいとします。
ステップ 8.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 8.3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
に等しいとします。
ステップ 8.3.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 8.3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 8.3.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 8.3.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 8.3.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 8.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 8.5
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 8.6
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.6.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.6.1.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 8.6.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.6.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.6.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
ステップ 8.6.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.6.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.6.3.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 8.6.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 8.7
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 9
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 10
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 11
定義域と値域を判定します。
定義域:
値域:
ステップ 12