有限数学例

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

ステップ 1

関数指示子を $\frac{r (x)}{c (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

ステップ 2

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.2

$a = 1$ 、 $b = - 100$ 、および $c = 3000$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 100$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.2.2

$- 4$ に $3000$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.3

$10000$ から $12000$ を引きます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.4

$- 2000$ を $- 1 (2000)$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.7

$2000$ を $20^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.7.1

$400$ を $2000$ で因数分解します。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.7.2

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.9

$20$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.3.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

ステップ 3.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$- 100$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 4$ に $3000$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3

$10000$ から $12000$ を引きます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.4

$- 2000$ を $- 1 (2000)$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.7

$2000$ を $20^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1.7.1

$400$ を $2000$ で因数分解します。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.7.2

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.9

$20$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

ステップ 3.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

ステップ 3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 100$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 4$ に $3000$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.3

$10000$ から $12000$ を引きます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.4

$- 2000$ を $- 1 (2000)$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.7

$2000$ を $20^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1.7.1

$400$ を $2000$ で因数分解します。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.7.2

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.9

$20$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.5.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

ステップ 3.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

ステップ 4

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 5

有限数学 例

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