有限数学例

$C (x) = 27000 + 55 x + 0.2 x^{2}$ , $R (x) = 445 x - 0.8 x^{2}$

ステップ 1

関数の積を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $C (x) \cdot (R (x))$ の実際の関数に置き換えます。

$(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) \cdot (445 x - 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) (445 x - 0.8 x^{2})$ を展開します。

$27000 (445 x) + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$445$ に $27000$ をかけます。

$12015000 x + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 0.8$ に $27000$ をかけます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x \cdot x + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 (x \cdot x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.5

$55$ に $445$ をかけます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x \cdot x^{2} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{1}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{2 + 1} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.8

$55$ に $- 0.8$ をかけます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{2} x + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.10

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.10.1

$x$ を移動させます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x \cdot x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.10.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x^{1} x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{1 + 2} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.11

$0.2$ に $445$ をかけます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2} x^{2}$

ステップ 1.2.2.1.13

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.13.1

$x^{2}$ を移動させます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{2})$

ステップ 1.2.2.1.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2 + 2}$

ステップ 1.2.2.1.13.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{4}$

ステップ 1.2.2.1.14

$0.2$ に $- 0.8$ をかけます。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

ステップ 1.2.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 21600 x^{2}$ と $24475 x^{2}$ をたし算します。

$12015000 x + 2875 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

ステップ 1.2.2.2.2

$- 44 x^{3}$ と $89 x^{3}$ をたし算します。

$12015000 x + 2875 x^{2} + 45 x^{3} - 0.16 x^{4}$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

有限数学 例

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