有限数学例

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

ステップ 1

関数の和を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $f (x) + g (x)$ の実際の関数に置き換えます。

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{x}{x - 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

ステップ 1.2.2

$- \frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 7}{x - 7}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

ステップ 1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 7) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.3.1

$\frac{x}{x - 7}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

ステップ 1.2.3.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x - 7}{x - 7}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

ステップ 1.2.3.3

$(x - 7) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

ステップ 1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

ステップ 1.2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

ステップ 1.2.5.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x (x - 7) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.3

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 3.4

最終解は $x (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 7}$

ステップ 5

有限数学 例

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