有限数学例

$R (x) = - x^{2} + 8 x$ , $C (x) = 3 x + 4$

ステップ 1

関数指示子を $R (x) \cdot (C (x))$ の実際の関数に置き換えます。

$(- x^{2} + 8 x) \cdot (3 x + 4)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- x^{2} + 8 x) (3 x + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} (3 x + 4) + 8 x (3 x + 4)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x + 4)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.6.1

$x$ を移動させます。

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.7

$8$ に $3$ をかけます。

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 4$

ステップ 2.2.1.8

$4$ に $8$ をかけます。

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 32 x$

ステップ 2.2.2

$- 4 x^{2}$ と $24 x^{2}$ をたし算します。

$- 3 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$

有限数学 例

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