有限数学 例

ベクトル間の角度を求める (9,8) , (9,3)
,
ステップ 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
ステップ 2
Find the dot product.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
ステップ 2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.2.2
をたし算します。
ステップ 3
の大きさを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
ステップ 3.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
乗します。
ステップ 3.2.2
乗します。
ステップ 3.2.3
をたし算します。
ステップ 4
の大きさを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
ステップ 4.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
乗します。
ステップ 4.2.2
乗します。
ステップ 4.2.3
をたし算します。
ステップ 4.2.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.4.2
に書き換えます。
ステップ 4.2.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5
値を公式に代入します。
ステップ 6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1
で因数分解します。
ステップ 6.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 6.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 6.2.2
をかけます。
ステップ 6.3
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 6.3.1.2
に書き換えます。
ステップ 6.3.2
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1
で因数分解します。
ステップ 6.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 6.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.5
をかけます。
ステップ 6.6
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.6.1
をかけます。
ステップ 6.6.2
乗します。
ステップ 6.6.3
乗します。
ステップ 6.6.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.6.5
をたし算します。
ステップ 6.6.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.6.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 6.6.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.6.6.3
をまとめます。
ステップ 6.6.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.6.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.6.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 6.6.6.5
指数を求めます。
ステップ 6.7
の値を求めます。