有限数学例

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

ステップ 2

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$144$ を $4$ で割ります。

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 4.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

ステップ 4.1.2

$\frac{x^{2}}{4}$ を ${(\frac{x}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = \frac{x}{2}$ です。

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 6

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 7

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 9

$6$ に $2$ をかけます。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 10

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 11

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 13

$6$ に $2$ をかけます。

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 14

$\frac{12 + x}{2}$ に $\frac{12 - x}{2}$ をかけます。

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 15

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 16

$\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ に書き換えます。

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ステップ 16.1

$(12 + x) (12 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 16.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 16.3

分数 $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 17

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 18

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 19

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 20

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 21

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 22

$6$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

ステップ 23

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

ステップ 24

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

ステップ 25

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

ステップ 26

$6$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

ステップ 27

$\frac{12 + x}{2}$ に $\frac{12 - x}{2}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

ステップ 28

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

ステップ 29

$\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ に書き換えます。

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ステップ 29.1

$(12 + x) (12 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

ステップ 29.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 29.3

分数 $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

ステップ 30

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

ステップ 31

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

ステップ 32

与えられた方程式 $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ は $y = k x$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

有限数学 例

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