有限数学例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 11 \\ 17 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 x + 2 y + 7 z \\ 4 x + 5 y + 6 z \\ 7 x + 8 y + 9 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 11 \\ 17 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} x + 2 y + 7 z \\ 4 x + 5 y + 6 z \\ 7 x + 8 y + 9 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 11 \\ 17 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$x + 2 y + 7 z = 12$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x + 7 z = 12 - 2 y$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $7 z$ を引きます。

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $12 - 2 y - 7 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4 x + 5 y + 6 z = 11$ の $x$ のすべての発生を $12 - 2 y - 7 z$ で置き換えます。

$4 (12 - 2 y - 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4 (12 - 2 y - 7 z) + 5 y + 6 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 12 + 4 (- 2 y) + 4 (- 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.2.1

$4$ に $12$ をかけます。

$48 + 4 (- 2 y) + 4 (- 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$48 - 8 y + 4 (- 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2.2.1.1.2.3

$- 7$ に $4$ をかけます。

$48 - 8 y - 28 z + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 8 y - 28 z + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 8 y - 28 z + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- 8 y$ と $5 y$ をたし算します。

$48 - 3 y - 28 z + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 28 z$ と $6 z$ をたし算します。

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

ステップ 3.2.3

$7 x + 8 y + 9 z = 17$ の $x$ のすべての発生を $12 - 2 y - 7 z$ で置き換えます。

$7 (12 - 2 y - 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$7 (12 - 2 y - 7 z) + 8 y + 9 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 12 + 7 (- 2 y) + 7 (- 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.2.1

$7$ に $12$ をかけます。

$84 + 7 (- 2 y) + 7 (- 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.2.4.1.1.2.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$84 - 14 y + 7 (- 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.2.4.1.1.2.3

$- 7$ に $7$ をかけます。

$84 - 14 y - 49 z + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 14 y - 49 z + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 14 y - 49 z + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.1

$- 14 y$ と $8 y$ をたし算します。

$84 - 6 y - 49 z + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.2.4.1.2.2

$- 49 z$ と $9 z$ をたし算します。

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3

$84 - 6 y - 40 z = 17$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $84$ を引きます。

$- 6 y - 40 z = 17 - 84$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.1.2

方程式の両辺に $40 z$ を足します。

$- 6 y = 17 - 84 + 40 z$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.1.3

$17$ から $84$ を引きます。

$- 6 y = - 67 + 40 z$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$- 6 y = - 67 + 40 z$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2

$- 6 y = - 67 + 40 z$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 6 y = - 67 + 40 z$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{67}{6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.3.1.2

$40$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.2.1

$2$ を $40 z$ で因数分解します。

$y = \frac{67}{6} + \frac{2 (20 z)}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.2.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{67}{6} + \frac{2 (20 z)}{2 (- 3)}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{67}{6} + \frac{2 (20 z)}{2 \cdot - 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{67}{6} + \frac{20 z}{- 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} + \frac{20 z}{- 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} + \frac{20 z}{- 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.3.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$48 - 3 y - 22 z = 11$ の $y$ のすべての発生を $\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ で置き換えます。

$48 - 3 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$48 - 3 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 22 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$48 - 3 (\frac{67}{6}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$48 + 3 (- 1) (\frac{67}{6}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$48 + 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$48 + 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.3.1

$- \frac{20 z}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 3 \frac{- 20 z}{3} - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.3.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$48 - 1 (\frac{67}{2}) + 3 (- 1) (\frac{- 20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$48 - 1 (\frac{67}{2}) + 3 \cdot (- 1 \frac{- 20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 1 (- 20 z) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 1 (- 20 z) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$- 20$ に $- 1$ をかけます。

$48 - 1 (\frac{67}{2}) + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.1.5

$- 1 (\frac{67}{2})$ を $- (\frac{67}{2})$ に書き換えます。

$48 - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$48 - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.2

$48$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$48 \cdot \frac{2}{2} - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.3

$48$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{48 \cdot 2}{2} - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{48 \cdot 2 - 67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1

$48$ に $2$ をかけます。

$\frac{96 - 67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.5.2

$96$ から $67$ を引きます。

$\frac{29}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$\frac{29}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.2.1.6

$20 z$ から $22 z$ を引きます。

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

ステップ 3.4.3

$x = 12 - 2 y - 7 z$ の $y$ のすべての発生を $\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ で置き換えます。

$x = 12 - 2 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$12 - 2 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 7 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 12 - 2 (\frac{67}{6}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = 12 + 2 (- 1) (\frac{67}{6}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = 12 + 2 \cdot (- 1 \frac{67}{2 \cdot 3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$x = 12 + 2 \cdot (- 1 \frac{67}{2 \cdot 3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.4

式を書き換えます。

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.3

$- 2 (- \frac{20 z}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + 2 (\frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.3.2

$2$ と $\frac{20 z}{3}$ をまとめます。

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + \frac{2 (20 z)}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.3.3

$20$ に $2$ をかけます。

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.4

$- 1 (\frac{67}{3})$ を $- (\frac{67}{3})$ に書き換えます。

$x = 12 - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.2

$12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.3

$12$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{12 \cdot 3 - 67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.5.1

$12$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{36 - 67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.5.2

$36$ から $67$ を引きます。

$x = \frac{- 31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{- 31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.7

$- 7 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.8

$- 7 z$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z}{3} + \frac{- 7 z \cdot 3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.9

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z - 7 z \cdot 3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.10

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 31 + 40 z - 7 z \cdot 3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.11

$3$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 31 + 40 z - 21 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.12

$40 z$ から $21 z$ を引きます。

$x = \frac{- 31 + 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.13

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 31 + 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.14

$- 1$ を $19 z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 31 - (- 19 z)}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.15

$- 1$ を $- 1 (31) - (- 19 z)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (31 - 19 z)}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.4.4.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

方程式の両辺から $\frac{29}{2}$ を引きます。

$- 2 z = 11 - \frac{29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.1.2

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 z = 11 \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.1.3

$11$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 2 z = \frac{11 \cdot 2}{2} - \frac{29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 2 z = \frac{11 \cdot 2 - 29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.5.1

$11$ に $2$ をかけます。

$- 2 z = \frac{22 - 29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.1.5.2

$22$ から $29$ を引きます。

$- 2 z = \frac{- 7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$- 2 z = \frac{- 7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 z = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$- 2 z = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2

$- 2 z = - \frac{7}{2}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 2 z = - \frac{7}{2}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$z = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.3.3

$- \frac{7}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = 1 (\frac{7}{2}) \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.3.3.2

$\frac{7}{2}$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.3.3.3

$\frac{7}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$z = \frac{7}{2 \cdot 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.5.2.3.3.4

$2$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6

各方程式の $z$ のすべての発生を $\frac{7}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$ の $z$ のすべての発生を $\frac{7}{4}$ で置き換えます。

$x = - \frac{31 - 19 (\frac{7}{4})}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- \frac{31 - 19 (\frac{7}{4})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

$- 19 (\frac{7}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1.1

$- 19$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$x = - \frac{31 + \frac{- 19 \cdot 7}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.1.2

$- 19$ に $7$ をかけます。

$x = - \frac{31 + \frac{- 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 + \frac{- 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{31 - \frac{133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.3

$31$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = - \frac{31 \cdot \frac{4}{4} - \frac{133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.4

$31$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = - \frac{\frac{31 \cdot 4}{4} - \frac{133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{\frac{31 \cdot 4 - 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.6.1

$31$ に $4$ をかけます。

$x = - \frac{\frac{124 - 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.6.2

$124$ から $133$ を引きます。

$x = - \frac{\frac{- 9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{- \frac{9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{- \frac{9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - (- \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.3.1

$- \frac{9}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - (\frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.3.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$x = - (\frac{3 (- 3)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$x = - (\frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.3.4

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{- 3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.5

$- - \frac{3}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{3}{4})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.2.1.5.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

ステップ 3.6.3

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ の $z$ のすべての発生を $\frac{7}{4}$ で置き換えます。

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 (\frac{7}{4})}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$\frac{67}{6} - \frac{20 (\frac{7}{4})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1.1

$20$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{67}{6} - \frac{\frac{20 \cdot 7}{4}}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.1.2

$20$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{67}{6} - \frac{\frac{140}{4}}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.1.3

$140$ を $4$ で割ります。

$y = \frac{67}{6} - \frac{35}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{35}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.2

$- \frac{35}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{67}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.3.1

$\frac{35}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{67}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{67}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{67 - 35 \cdot 2}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.5.1

$- 35$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{67 - 70}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.5.2

$67$ から $70$ を引きます。

$y = \frac{- 3}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 3}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.6

$- 3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.6.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (- 1)}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.6.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6.4.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$y = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{4}, z = \frac{7}{4}$

有限数学 例

有限数学例