有限数学例

$[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 0.8 x + 0.6 y \\ 0.2 x + 0.4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$0.8 x + 0.6 y = 2$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$0.8 x + 0.6 y = 2$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $0.6 y$ を引きます。

$0.8 x = 2 - 0.6 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2

$0.8 x = 2 - 0.6 y$ の各項を $0.8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$0.8 x = 2 - 0.6 y$ の各項を $0.8$ で割ります。

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$0.8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1.1

$2$ を $0.8$ で割ります。

$x = 2.5 + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 2.5 - \frac{0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.3

$0.6$ を $0.6 y$ で因数分解します。

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.4

$0.8$ を $0.8$ で因数分解します。

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8 (1)}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.5

分数を分解します。

$x = 2.5 - (\frac{0.6}{0.8} \cdot \frac{y}{1})$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.6

$0.6$ を $0.8$ で割ります。

$x = 2.5 - (0.75 (\frac{y}{1}))$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.7

$y$ を $1$ で割ります。

$x = 2.5 - (0.75 y)$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.8

$0.75$ に $- 1$ をかけます。

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2.5 - 0.75 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0.2 x + 0.4 y = 1$ の $x$ のすべての発生を $2.5 - 0.75 y$ で置き換えます。

$0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0.2 \cdot 2.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$0.2$ に $2.5$ をかけます。

$0.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 0.75$ に $0.2$ をかけます。

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 0.15 y$ と $0.4 y$ をたし算します。

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.3

$0.5 + 0.25 y = 1$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $0.5$ を引きます。

$0.25 y = 1 - 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.3.1.2

$1$ から $0.5$ を引きます。

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.3.2

$0.25 y = 0.5$ の各項を $0.25$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$0.25 y = 0.5$ の各項を $0.25$ で割ります。

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$0.25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0.5$ を $0.25$ で割ります。

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = 2.5 - 0.75 y$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = 2.5 - 0.75 \cdot 2$

$y = 2$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2.5 - 0.75 \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 0.75$ に $2$ をかけます。

$x = 2.5 - 1.5$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.2

$2.5$ から $1.5$ を引きます。

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$x = 1, y = 2$

有限数学 例

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