有限数学例

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$3 x - 2 y = - 6$

$4 x + 3 y = 11$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 x - 2 y = - 6$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 11$

ステップ 3.1.2

$3 x = - 6 + 2 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$3 x = - 6 + 2 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2 + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4 x + 3 y = 11$ の $x$ のすべての発生を $- 2 + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$4 \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1

$4$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$3 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$3 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1.1

$y$ を $8 y + 3 y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1.1.1

$y$ を $8 y$ で因数分解します。

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4.1.1.2

$y$ を $3 y \cdot 3$ で因数分解します。

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4.1.3

$8$ と $9$ をたし算します。

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.4.2

$17$ を $y$ の左に移動させます。

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$\frac{17 y}{3} = 11 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.2

$11$ と $8$ をたし算します。

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $\frac{3}{17}$ を掛けます。

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.2.1

$17$ を $17 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$\frac{3}{17} \cdot 19$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

$\frac{3}{17}$ と $19$ をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 19}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$3$ に $19$ をかけます。

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{57}{17}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{57}{17}$ で置き換えます。

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$2$ と $\frac{57}{17}$ をまとめます。

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 57}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$2$ に $57$ をかけます。

$x = - 2 + \frac{\frac{114}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - 2 + \frac{114}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.4.1

$3$ を $114$ で因数分解します。

$x = - 2 + \frac{3 (38)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 38}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.3

$- 2$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1

$- 2$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{- 34 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.4.2.1.5.2

$- 34$ と $38$ をたし算します。

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$x = \frac{4}{17}, y = \frac{57}{17}$

有限数学 例

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