有限数学例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & 45 & - 11 15 & z & 22 10 & - 9 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - 2 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 9 & 5 & 7 - 5 & 10 & 6 - 9 & y & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = - 5 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 10 & - 7 & 5 - 5 & - 9 & - 2 w & - 5 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 9 & 5 & 7 \\ - 5 & 10 & 6 \\ - 9 & y & - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

- 2

$- 2$ に行列の各要素を掛けます。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & 45 & - 11 15 & z & 22 10 & - 9 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 \cdot - 9 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = - 5 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 10 & - 7 & 5 - 5 & - 9 & - 2 w & - 5 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 9 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

- 2

$- 2$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & 45 & - 11 15 & z & 22 10 & - 9 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 18 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = - 5 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 10 & - 7 & 5 - 5 & - 9 & - 2 w & - 5 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.2

- 2

$- 2$ に

5

$5$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & 45 & - 11 15 & z & 22 10 & - 9 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 18 & - 10 & - 2 \cdot 7 - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = - 5 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 10 & - 7 & 5 - 5 & - 9 & - 2 w & - 5 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 2 \cdot 7 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.3

- 2

$- 2$ に

7

$7$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & 45 & - 11 15 & z & 22 10 & - 9 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 18 & - 10 & - 14 - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = - 5 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 10 & - 7 & 5 - 5 & - 9 & - 2 w & - 5 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ - 2 \cdot - 5 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.4

$- 2$ に

$- 5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.5

$- 2$ に

$10$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 2 \cdot 6 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.6

$- 2$ に

$6$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.7

$- 2$ に

$- 9$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ 18 & - 2 y & - 2 \cdot - 7 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.8

$- 2$ に

$- 7$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 11 \\ 15 & z & 22 \\ 10 & - 9 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 10 & - 14 \\ 10 & - 20 & - 12 \\ 18 & - 2 y & 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 45 - 10 & - 11 - 14 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$45$ から

$10$ を引きます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 11 - 14 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 3.2

$- 11$ から

$14$ を引きます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 15 + 10 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 3.3

$15$ と

$10$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 22 - 12 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 3.4

$22$ から

$12$ を引きます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 10 + 18 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 3.5

$10$ と

$18$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 6 + 14 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 3.6

$6$ と

$14$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} - 10 & - 7 & 5 \\ - 5 & - 9 & - 2 \\ w & - 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 4

$- 5$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot - 10 & - 5 \cdot - 7 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 5$ に

$- 10$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & - 5 \cdot - 7 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5.2

$- 5$ に

$- 7$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 5 \cdot 5 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5.3

$- 5$ に

$5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5.4

$- 5$ に

$- 5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5.5

$- 5$ に

$- 9$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5.6

$- 5$ に

$- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5.7

$- 5$ に

$- 5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & 25 & - 5 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 5.8

$- 5$ に

$- 4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 18 & 35 & - 25 \\ 25 & z - 20 & 10 \\ 28 & - 9 - 2 y & 20 \end{array}] = [\begin{array}{c} 50 & 35 & - 25 \\ 25 & 45 & 10 \\ - 5 w & 25 & 20 \end{array}]$

ステップ 6

Write as a linear system of equations.

$x + 18 = 50$

$35 = 35$

$- 25 = - 25$

$25 = 25$

$z - 20 = 45$

$10 = 10$

$28 = - 5 w$

$- 9 - 2 y = 25$

$20 = 20$

ステップ 7

Since

$20 = 20$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.

有限数学 例

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