有限数学例

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1

一次連立方程式で書きます。

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 b$ を引きます。

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $2 - 2 b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2 a - 3 b = - 4$ の $a$ のすべての発生を $2 - 2 b$ で置き換えます。

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.2.2.1.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.2.2.1.2

$4 b$ から $3 b$ を引きます。

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.3.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a = 2 - 2 b$ の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 - 2 \cdot 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.4.2.1.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $2 d$ を引きます。

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

ステップ 2.6

各方程式の $c$ のすべての発生を $5 - 2 d$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 2 c - 3 d = - 4$ の $c$ のすべての発生を $5 - 2 d$ で置き換えます。

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.6.2.1.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.6.2.1.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.6.2.1.2

$4 d$ から $3 d$ を引きます。

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.7

$d$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.7.2

$- 4$ と $10$ をたし算します。

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.8

各方程式の $d$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$c = 5 - 2 d$ の $d$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$5 - 2 \cdot 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1

$- 2$ に $6$ をかけます。

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.8.2.1.2

$5$ から $12$ を引きます。

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

ステップ 2.9

すべての解をまとめます。

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$

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