有限数学例

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

ステップ 1

Write as a linear system of equations.

$6 = 3 a + 2 b + c$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 = 3 a + 2 b + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式を $3 a + 2 b + c = 6$ として書き換えます。

$3 a + 2 b + c = 6$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.1.2

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

方程式の両辺から $3 a$ を引きます。

$2 b + c = 6 - 3 a$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.1.2.2

方程式の両辺から $2 b$ を引きます。

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2

各方程式の $c$ のすべての発生を $6 - 3 a - 2 b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7 = 7 a + b - c$ の $c$ のすべての発生を $6 - 3 a - 2 b$ で置き換えます。

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2.2.1.1.2.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$7 a$ と $3 a$ をたし算します。

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$b$ と $2 b$ をたし算します。

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

ステップ 2.2.3

$9 = 9 a - b - c$ の $c$ のすべての発生を $6 - 3 a - 2 b$ で置き換えます。

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.2.4.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.2.4.1.1.2.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.2.1

$9 a$ と $3 a$ をたし算します。

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$- b$ と $2 b$ をたし算します。

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.3

$9 = 12 a + b - 6$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式を $12 a + b - 6 = 9$ として書き換えます。

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.3.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $12 a$ を引きます。

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.3.2.3

$9$ と $6$ をたし算します。

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 12 a + 15$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$7 = 10 a + 3 b - 6$ の $b$ のすべての発生を $- 12 a + 15$ で置き換えます。

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$- 12$ に $3$ をかけます。

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.4.2.1.1.3

$3$ に $15$ をかけます。

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$10 a$ から $36 a$ を引きます。

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$45$ から $6$ を引きます。

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

ステップ 2.4.3

$c = 6 - 3 a - 2 b$ の $b$ のすべての発生を $- 12 a + 15$ で置き換えます。

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.4.4.1.1.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.4.4.1.1.3

$- 2$ に $15$ をかけます。

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1

$6$ から $30$ を引きます。

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.4.4.1.2.2

$- 3 a$ と $24 a$ をたし算します。

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5

$7 = - 26 a + 39$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式を $- 26 a + 39 = 7$ として書き換えます。

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $39$ を引きます。

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.2.2

$7$ から $39$ を引きます。

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.3

$- 26 a = - 32$ の各項を $- 26$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$- 26 a = - 32$ の各項を $- 26$ で割ります。

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$- 26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.1

$- 32$ と $- 26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.1.1

$- 2$ を $- 32$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.1.2.1

$- 2$ を $- 26$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6

各方程式の $a$ のすべての発生を $\frac{16}{13}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$c = 21 a - 24$ の $a$ のすべての発生を $\frac{16}{13}$ で置き換えます。

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$21 (\frac{16}{13}) - 24$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

$21 (\frac{16}{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1

$21$ と $\frac{16}{13}$ をまとめます。

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.2.1.1.2

$21$ に $16$ をかけます。

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.2.1.2

$- 24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.2.1.3

$- 24$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.5.1

$- 24$ に $13$ をかけます。

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.2.1.5.2

$336$ から $312$ を引きます。

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

ステップ 2.6.3

$b = - 12 a + 15$ の $a$ のすべての発生を $\frac{16}{13}$ で置き換えます。

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

$- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1.1

$- 12 (\frac{16}{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1.1.1

$- 12$ と $\frac{16}{13}$ をまとめます。

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4.1.1.1.2

$- 12$ に $16$ をかけます。

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4.1.2

$15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4.1.3

$15$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.5.1

$15$ に $13$ をかけます。

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.6.4.1.5.2

$- 192$ と $195$ をたし算します。

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

ステップ 2.7

すべての解をまとめます。

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$

有限数学 例

有限数学例