有限数学例

$[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 1 + x \cdot 2 \\ y \cdot 1 + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$y$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$3 + 2 x = 7$

$y + 6 = 4$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$3 + 2 x = 7$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = 7 - 3$

$y + 6 = 4$

ステップ 3.1.1.2

$7$ から $3$ を引きます。

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

ステップ 3.1.2

$2 x = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$2 x = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

ステップ 3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = 4 - 6$

$x = 2$

ステップ 3.2.2

$4$ から $6$ を引きます。

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

ステップ 3.3

すべての解をまとめます。

$y = - 2, x = 2$

有限数学 例

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