有限数学例

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 3 a - 3 c & 3 b - 3 d \\ 1 a - c & 1 b - d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 3 a - 3 c & 3 b - 3 d \\ a - c & b - d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$3 a - 3 c = - 3$

$3 b - 3 d = - 4$

$a - c = - 2$

$b - d = - 2$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $c$ を足します。

$a = - 2 + c$

$3 a - 3 c = - 3$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

ステップ 3.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $- 2 + c$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$3 a - 3 c = - 3$ の $a$ のすべての発生を $- 2 + c$ で置き換えます。

$3 (- 2 + c) - 3 c = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3 (- 2 + c) - 3 c$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot - 2 + 3 c - 3 c = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 + 3 c - 3 c = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

$- 6 + 3 c - 3 c = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 6 + 3 c - 3 c$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

$3 c$ から $3 c$ を引きます。

$- 6 + 0 = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6 = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

$- 6 = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

$- 6 = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

$- 6 = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

$- 6 = - 3$

$a = - 2 + c$

$3 b - 3 d = - 4$

$b - d = - 2$

ステップ 3.3

$- 6 = - 3$ が真ではないので、解はありません。

$解がありません$

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