有限数学例

$n = 8$ , $x = 5$ , $p = 0.45$

ステップ 1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{8}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 2

${}_{8}C_{5}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{8}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 2.2

既知数を記入します。

$\frac{(8)!}{(5)! (8 - 5)!}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8$ から $5$ を引きます。

$\frac{(8)!}{(5)! (3)!}$

ステップ 2.3.2

$(8)!$ を $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ に書き換えます。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

ステップ 2.3.3

$5!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

ステップ 2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{(3)!}$

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{(3)!}$

ステップ 2.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 6}{(3)!}$

ステップ 2.3.4.2

$56$ に $6$ をかけます。

$\frac{336}{(3)!}$

$\frac{336}{(3)!}$

ステップ 2.3.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$(3)!$ を $3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{336}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.5.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{336}{6 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{336}{6}$

$\frac{336}{6}$

$\frac{336}{6}$

ステップ 2.3.6

$336$ を $6$ で割ります。

$56$

$56$

$56$

ステップ 3

方程式に既知数を記入します。

$56 \cdot {(0.45)}^{5} \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

$0.45$ を $5$ 乗します。

$56 \cdot 0.01845281 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

ステップ 4.2

$56$ に $0.01845281$ をかけます。

$1.0333575 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

ステップ 4.3

$1$ から $0.45$ を引きます。

$1.0333575 \cdot {0.55}^{8 - 5}$

ステップ 4.4

$8$ から $5$ を引きます。

$1.0333575 \cdot {0.55}^{3}$

ステップ 4.5

$0.55$ を $3$ 乗します。

$1.0333575 \cdot 0.166375$

ステップ 4.6

$1.0333575$ に $0.166375$ をかけます。

$0.17192485$

$0.17192485$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$