有限数学例

$n = 8$ , $x = 1$ , $p = 0.75$

ステップ 1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{8}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 2

${}_{8}C_{1}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{8}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 2.2

既知数を記入します。

$\frac{(8)!}{(1)! (8 - 1)!}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{(8)!}{(1)! (7)!}$

ステップ 2.3.2

$(8)!$ を $8 \cdot 7!$ に書き換えます。

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

ステップ 2.3.3

$7!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

ステップ 2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{8}{(1)!}$

$\frac{8}{(1)!}$

ステップ 2.3.4

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{8}{1}$

ステップ 2.3.5

$8$ を $1$ で割ります。

$8$

$8$

$8$

ステップ 3

方程式に既知数を記入します。

$8 \cdot (0.75) \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を求めます。

$8 \cdot 0.75 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

ステップ 4.2

$8$ に $0.75$ をかけます。

$6 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

ステップ 4.3

$1$ から $0.75$ を引きます。

$6 \cdot {0.25}^{8 - 1}$

ステップ 4.4

$8$ から $1$ を引きます。

$6 \cdot {0.25}^{7}$

ステップ 4.5

$0.25$ を $7$ 乗します。

$6 \cdot 0.00006103$

ステップ 4.6

$6$ に $0.00006103$ をかけます。

$0.00036621$

$0.00036621$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$