有限数学例

$x > 0$ , $n = 12$ , $p = 0.3$

ステップ 1

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.7$

ステップ 2

成功数の値 $x$ が区間として与えられたとき、 $x$ の確率は $0$ と $n$ の間のすべての可能な $x$ の値の確率の和です。この場合、 $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ です。

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

ステップ 3

$P (1)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 3.2

${}_{12}C_{1}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 3.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(1)! (12 - 1)!}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$12$ から $1$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(1)! (11)!}$

ステップ 3.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

ステップ 3.2.3.3

$11!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

ステップ 3.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12}{(1)!}$

ステップ 3.2.3.4

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{12}{1}$

ステップ 3.2.3.5

$12$ を $1$ で割ります。

$12$

ステップ 3.3

方程式に既知数を記入します。

$12 \cdot (0.3) \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 1}$

ステップ 3.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

指数を求めます。

$12 \cdot 0.3 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 1}$

ステップ 3.4.2

$12$ に $0.3$ をかけます。

$3.6 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 1}$

ステップ 3.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$3.6 \cdot {0.7}^{12 - 1}$

ステップ 3.4.4

$12$ から $1$ を引きます。

$3.6 \cdot {0.7}^{11}$

ステップ 3.4.5

$0.7$ を $11$ 乗します。

$3.6 \cdot 0.01977326$

ステップ 3.4.6

$3.6$ に $0.01977326$ をかけます。

$0.07118376$

ステップ 4

$P (2)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 4.2

${}_{12}C_{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 4.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$12$ から $2$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

ステップ 4.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

ステップ 4.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$10!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

ステップ 4.2.3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

ステップ 4.2.3.3.2

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132}{(2)!}$

ステップ 4.2.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$(2)!$ を $2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{132}{2}$

ステップ 4.2.3.5

$132$ を $2$ で割ります。

$66$

ステップ 4.3

方程式に既知数を記入します。

$66 \cdot {(0.3)}^{2} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 2}$

ステップ 4.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$0.3$ を $2$ 乗します。

$66 \cdot 0.09 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 2}$

ステップ 4.4.2

$66$ に $0.09$ をかけます。

$5.94 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 2}$

ステップ 4.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$5.94 \cdot {0.7}^{12 - 2}$

ステップ 4.4.4

$12$ から $2$ を引きます。

$5.94 \cdot {0.7}^{10}$

ステップ 4.4.5

$0.7$ を $10$ 乗します。

$5.94 \cdot 0.02824752$

ステップ 4.4.6

$5.94$ に $0.02824752$ をかけます。

$0.16779029$

ステップ 5

$P (3)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 5.2

${}_{12}C_{3}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 5.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$12$ から $3$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

ステップ 5.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

ステップ 5.2.3.3

$9!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

ステップ 5.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

ステップ 5.2.3.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320}{(3)!}$

ステップ 5.2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$(3)!$ を $3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.5.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1320}{6}$

ステップ 5.2.3.6

$1320$ を $6$ で割ります。

$220$

ステップ 5.3

方程式に既知数を記入します。

$220 \cdot {(0.3)}^{3} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 3}$

ステップ 5.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$0.3$ を $3$ 乗します。

$220 \cdot 0.027 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 3}$

ステップ 5.4.2

$220$ に $0.027$ をかけます。

$5.94 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 3}$

ステップ 5.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$5.94 \cdot {0.7}^{12 - 3}$

ステップ 5.4.4

$12$ から $3$ を引きます。

$5.94 \cdot {0.7}^{9}$

ステップ 5.4.5

$0.7$ を $9$ 乗します。

$5.94 \cdot 0.0403536$

ステップ 5.4.6

$5.94$ に $0.0403536$ をかけます。

$0.23970042$

ステップ 6

$P (4)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 6.2

${}_{12}C_{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 6.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$12$ から $4$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

ステップ 6.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

ステップ 6.2.3.3

$8!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

ステップ 6.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

ステップ 6.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

ステップ 6.2.3.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

ステップ 6.2.3.4.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$\frac{11880}{(4)!}$

ステップ 6.2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.5.1

$(4)!$ を $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.5.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.5.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.5.2.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.5.2.3

$24$ に $1$ をかけます。

$\frac{11880}{24}$

ステップ 6.2.3.6

$11880$ を $24$ で割ります。

$495$

ステップ 6.3

方程式に既知数を記入します。

$495 \cdot {(0.3)}^{4} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 4}$

ステップ 6.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$0.3$ を $4$ 乗します。

$495 \cdot 0.0081 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 4}$

ステップ 6.4.2

$495$ に $0.0081$ をかけます。

$4.0095 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 4}$

ステップ 6.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$4.0095 \cdot {0.7}^{12 - 4}$

ステップ 6.4.4

$12$ から $4$ を引きます。

$4.0095 \cdot {0.7}^{8}$

ステップ 6.4.5

$0.7$ を $8$ 乗します。

$4.0095 \cdot 0.05764801$

ステップ 6.4.6

$4.0095$ に $0.05764801$ をかけます。

$0.23113969$

ステップ 7

$P (5)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 7.2

${}_{12}C_{5}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 7.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$12$ から $5$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

ステップ 7.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

ステップ 7.2.3.3

$7!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

ステップ 7.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 7.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 7.2.3.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 7.2.3.4.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 7.2.3.4.4

$11880$ に $8$ をかけます。

$\frac{95040}{(5)!}$

ステップ 7.2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.1

$(5)!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.5.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.5.2.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.5.2.3

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.5.2.4

$120$ に $1$ をかけます。

$\frac{95040}{120}$

ステップ 7.2.3.6

$95040$ を $120$ で割ります。

$792$

ステップ 7.3

方程式に既知数を記入します。

$792 \cdot {(0.3)}^{5} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 5}$

ステップ 7.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$0.3$ を $5$ 乗します。

$792 \cdot 0.00243 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 5}$

ステップ 7.4.2

$792$ に $0.00243$ をかけます。

$1.92456 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 5}$

ステップ 7.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$1.92456 \cdot {0.7}^{12 - 5}$

ステップ 7.4.4

$12$ から $5$ を引きます。

$1.92456 \cdot {0.7}^{7}$

ステップ 7.4.5

$0.7$ を $7$ 乗します。

$1.92456 \cdot 0.0823543$

ステップ 7.4.6

$1.92456$ に $0.0823543$ をかけます。

$0.15849579$

ステップ 8

$P (6)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 8.2

${}_{12}C_{6}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 8.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$12$ から $6$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

ステップ 8.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

ステップ 8.2.3.3

$6!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

ステップ 8.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

ステップ 8.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

ステップ 8.2.3.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

ステップ 8.2.3.4.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

ステップ 8.2.3.4.4

$11880$ に $8$ をかけます。

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

ステップ 8.2.3.4.5

$95040$ に $7$ をかけます。

$\frac{665280}{(6)!}$

ステップ 8.2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1

$(6)!$ を $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.2

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.2.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.2.2

$30$ に $4$ をかけます。

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.2.3

$120$ に $3$ をかけます。

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.2.4

$360$ に $2$ をかけます。

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.2.5

$720$ に $1$ をかけます。

$\frac{665280}{720}$

ステップ 8.2.3.6

$665280$ を $720$ で割ります。

$924$

ステップ 8.3

方程式に既知数を記入します。

$924 \cdot {(0.3)}^{6} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 6}$

ステップ 8.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$0.3$ を $6$ 乗します。

$924 \cdot 0.000729 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 6}$

ステップ 8.4.2

$924$ に $0.000729$ をかけます。

$0.673596 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 6}$

ステップ 8.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.673596 \cdot {0.7}^{12 - 6}$

ステップ 8.4.4

$12$ から $6$ を引きます。

$0.673596 \cdot {0.7}^{6}$

ステップ 8.4.5

$0.7$ を $6$ 乗します。

$0.673596 \cdot 0.117649$

ステップ 8.4.6

$0.673596$ に $0.117649$ をかけます。

$0.07924789$

ステップ 9

$P (7)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 9.2

${}_{12}C_{7}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 9.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

ステップ 9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$12$ から $7$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

ステップ 9.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

ステップ 9.2.3.3

$7!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

ステップ 9.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 9.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 9.2.3.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 9.2.3.4.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

ステップ 9.2.3.4.4

$11880$ に $8$ をかけます。

$\frac{95040}{(5)!}$

ステップ 9.2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.5.1

$(5)!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.5.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.5.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.5.2.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.5.2.3

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.5.2.4

$120$ に $1$ をかけます。

$\frac{95040}{120}$

ステップ 9.2.3.6

$95040$ を $120$ で割ります。

$792$

ステップ 9.3

方程式に既知数を記入します。

$792 \cdot {(0.3)}^{7} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 7}$

ステップ 9.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$0.3$ を $7$ 乗します。

$792 \cdot 0.0002187 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 7}$

ステップ 9.4.2

$792$ に $0.0002187$ をかけます。

$0.1732104 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 7}$

ステップ 9.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.1732104 \cdot {0.7}^{12 - 7}$

ステップ 9.4.4

$12$ から $7$ を引きます。

$0.1732104 \cdot {0.7}^{5}$

ステップ 9.4.5

$0.7$ を $5$ 乗します。

$0.1732104 \cdot 0.16807$

ステップ 9.4.6

$0.1732104$ に $0.16807$ をかけます。

$0.02911147$

ステップ 10

$P (8)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 10.2

${}_{12}C_{8}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 10.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

ステップ 10.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$12$ から $8$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

ステップ 10.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

ステップ 10.2.3.3

$8!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

ステップ 10.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

ステップ 10.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

ステップ 10.2.3.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

ステップ 10.2.3.4.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$\frac{11880}{(4)!}$

ステップ 10.2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.5.1

$(4)!$ を $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.5.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.5.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.5.2.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

ステップ 10.2.3.5.2.3

$24$ に $1$ をかけます。

$\frac{11880}{24}$

ステップ 10.2.3.6

$11880$ を $24$ で割ります。

$495$

ステップ 10.3

方程式に既知数を記入します。

$495 \cdot {(0.3)}^{8} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 8}$

ステップ 10.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$0.3$ を $8$ 乗します。

$495 \cdot 0.00006561 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 8}$

ステップ 10.4.2

$495$ に $0.00006561$ をかけます。

$0.03247695 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 8}$

ステップ 10.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.03247695 \cdot {0.7}^{12 - 8}$

ステップ 10.4.4

$12$ から $8$ を引きます。

$0.03247695 \cdot {0.7}^{4}$

ステップ 10.4.5

$0.7$ を $4$ 乗します。

$0.03247695 \cdot 0.2401$

ステップ 10.4.6

$0.03247695$ に $0.2401$ をかけます。

$0.00779771$

ステップ 11

$P (9)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 11.2

${}_{12}C_{9}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 11.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

ステップ 11.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$12$ から $9$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

ステップ 11.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

ステップ 11.2.3.3

$9!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

ステップ 11.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

ステップ 11.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

ステップ 11.2.3.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320}{(3)!}$

ステップ 11.2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.5.1

$(3)!$ を $3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.5.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1320}{6}$

ステップ 11.2.3.6

$1320$ を $6$ で割ります。

$220$

ステップ 11.3

方程式に既知数を記入します。

$220 \cdot {(0.3)}^{9} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 9}$

ステップ 11.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$0.3$ を $9$ 乗します。

$220 \cdot 0.00001968 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 9}$

ステップ 11.4.2

$220$ に $0.00001968$ をかけます。

$0.00433026 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 9}$

ステップ 11.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.00433026 \cdot {0.7}^{12 - 9}$

ステップ 11.4.4

$12$ から $9$ を引きます。

$0.00433026 \cdot {0.7}^{3}$

ステップ 11.4.5

$0.7$ を $3$ 乗します。

$0.00433026 \cdot 0.343$

ステップ 11.4.6

$0.00433026$ に $0.343$ をかけます。

$0.00148527$

ステップ 12

$P (10)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 12.2

${}_{12}C_{10}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 12.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

ステップ 12.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.1

$12$ から $10$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

ステップ 12.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

ステップ 12.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.3.1

$10!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

ステップ 12.2.3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

ステップ 12.2.3.3.2

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132}{(2)!}$

ステップ 12.2.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.4.1

$(2)!$ を $2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

ステップ 12.2.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{132}{2}$

ステップ 12.2.3.5

$132$ を $2$ で割ります。

$66$

ステップ 12.3

方程式に既知数を記入します。

$66 \cdot {(0.3)}^{10} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 10}$

ステップ 12.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$0.3$ を $10$ 乗します。

$66 \cdot 0.0000059 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 10}$

ステップ 12.4.2

$66$ に $0.0000059$ をかけます。

$0.00038972 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 10}$

ステップ 12.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.00038972 \cdot {0.7}^{12 - 10}$

ステップ 12.4.4

$12$ から $10$ を引きます。

$0.00038972 \cdot {0.7}^{2}$

ステップ 12.4.5

$0.7$ を $2$ 乗します。

$0.00038972 \cdot 0.49$

ステップ 12.4.6

$0.00038972$ に $0.49$ をかけます。

$0.00019096$

ステップ 13

$P (11)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 13.2

${}_{12}C_{11}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 13.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

ステップ 13.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.3.1

$12$ から $11$ を引きます。

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

ステップ 13.2.3.2

$(12)!$ を $12 \cdot 11!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

ステップ 13.2.3.3

$11!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

ステップ 13.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{12}{(1)!}$

ステップ 13.2.3.4

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{12}{1}$

ステップ 13.2.3.5

$12$ を $1$ で割ります。

$12$

ステップ 13.3

方程式に既知数を記入します。

$12 \cdot {(0.3)}^{11} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 11}$

ステップ 13.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$0.3$ を $11$ 乗します。

$12 \cdot 0.00000177 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 11}$

ステップ 13.4.2

$12$ に $0.00000177$ をかけます。

$0.00002125 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 11}$

ステップ 13.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.00002125 \cdot {0.7}^{12 - 11}$

ステップ 13.4.4

$12$ から $11$ を引きます。

$0.00002125 \cdot {0.7}^{1}$

ステップ 13.4.5

指数を求めます。

$0.00002125 \cdot 0.7$

ステップ 13.4.6

$0.00002125$ に $0.7$ をかけます。

$0.00001488$

ステップ 14

$P (12)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 14.2

${}_{12}C_{12}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 14.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

ステップ 14.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.1

$(12)!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

ステップ 14.2.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

ステップ 14.2.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.2.1

$12$ から $12$ を引きます。

$\frac{1}{(0)!}$

ステップ 14.2.3.2.2

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 14.2.3.3

$1$ を $1$ で割ります。

$1$

ステップ 14.3

方程式に既知数を記入します。

$1 \cdot {(0.3)}^{12} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 12}$

ステップ 14.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

${(0.3)}^{12}$ に $1$ をかけます。

${(0.3)}^{12} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 12}$

ステップ 14.4.2

$0.3$ を $12$ 乗します。

$0.00000053 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 12}$

ステップ 14.4.3

$1$ から $0.3$ を引きます。

$0.00000053 \cdot {0.7}^{12 - 12}$

ステップ 14.4.4

$12$ から $12$ を引きます。

$0.00000053 \cdot {0.7}^{0}$

ステップ 14.4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0.00000053 \cdot 1$

ステップ 14.4.6

$0.00000053$ に $1$ をかけます。

$0.00000053$

ステップ 15

確率 $P (x > 0)$ は、 $0$ と $n$ の間のすべての可能な $x$ 値の確率の合計です。 $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.07118376 + 0.16779029 + 0.23970042 + 0.23113969 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053 = 0.98615871$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$0.07118376$ と $0.16779029$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.23897406 + 0.23970042 + 0.23113969 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.2

$0.23897406$ と $0.23970042$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.47867448 + 0.23113969 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.3

$0.47867448$ と $0.23113969$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.70981418 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.4

$0.70981418$ と $0.15849579$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.86830997 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.5

$0.86830997$ と $0.07924789$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.94755786 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.6

$0.94755786$ と $0.02911147$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.97666934 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.7

$0.97666934$ と $0.00779771$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.98446705 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.8

$0.98446705$ と $0.00148527$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.98595233 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.9

$0.98595233$ と $0.00019096$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.9861433 + 0.00001488 + 0.00000053$

ステップ 15.10

$0.9861433$ と $0.00001488$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.98615818 + 0.00000053$

ステップ 15.11

$0.98615818$ と $0.00000053$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.98615871$

有限数学 例

有限数学例