有限数学例

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{1}{x + 1}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = - \frac{1}{x + 1}$ を $f (4)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ に $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ をかけます。

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.3

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.4

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.4.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.5

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.4.9.2

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

ステップ 3.5.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

ステップ 3.5.4

$5 (- (1))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.4.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

ステップ 3.5.5

$20$ から $5$ を引きます。

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

ステップ 3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

ステップ 3.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

ステップ 3.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 3.8

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.9

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{10}$

有限数学 例

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