有限数学例

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

ステップ 2.2

式 $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ を $f (9)$ と $f (8)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

ステップ 3.1.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

ステップ 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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ステップ 3.2.1

$\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

ステップ 3.2.2

まとめる。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{9}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.3

$6$ に $81$ をかけます。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.4.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.4.2

$3$ に $64$ をかけます。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.4.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.5

$192$ から $4$ を引きます。

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.6

$2 (- 1 \cdot 188)$ を掛けます。

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ステップ 3.5.6.1

$- 1$ に $188$ をかけます。

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.6.2

$2$ に $- 188$ をかけます。

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.7

$486$ から $9$ を引きます。

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.5.8

$477$ から $376$ を引きます。

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

ステップ 3.6.2

$2 (- (8))$ を掛けます。

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ステップ 3.6.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

ステップ 3.6.2.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{101}{18 - 16}$

ステップ 3.6.3

$18$ から $16$ を引きます。

$\frac{101}{2}$

有限数学 例

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