有限数学例

$2 \log (x) + 1 = 5$

ステップ 1

$\log (x^{2}) - 4 = 0$ を関数で書きます。

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

ステップ 2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

ステップ 3

$2 \log (x) + 1 - 5$ を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

ステップ 3.2

$1$ から $5$ を引きます。

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

ステップ 4

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 5

決定成分を求めます。

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ステップ 5.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

ステップ 5.1.2

最終的な答えは $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ です。

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

ステップ 5.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

ステップ 6

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

ステップ 7.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

ステップ 7.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

ステップ 7.4

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

ステップ 7.5

$\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

ステップ 8

有限数学 例

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