有限数学例

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ を計算します。

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ステップ 3.1

$4$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

ステップ 3.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

ステップ 3.5.2

$8$ から $1$ を引きます。

$f (1) = \frac{7}{2}$

ステップ 4

$f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ を計算します。

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ステップ 4.1

$4$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

$12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3

$12$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$12$ に $2$ をかけます。

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

ステップ 4.5.2

$24$ から $1$ を引きます。

$f (3) = \frac{23}{2}$

ステップ 5

$0$ は区間 $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ にありません。

区間に根はありません。

ステップ 6

有限数学 例

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