有限数学例

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ を計算します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

ステップ 3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 8$ と $4$ をたし算します。

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

ステップ 3.2.2

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$f (- 2) = - 2 - 2$

ステップ 3.2.3

$- 2$ から $2$ を引きます。

$f (- 2) = - 4$

ステップ 4

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ を計算します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = 2 - 1 - 2$

ステップ 4.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (1) = 1 - 2$

ステップ 4.2.3

$1$ から $2$ を引きます。

$f (1) = - 1$

ステップ 5

$0$ は区間 $[- 4, - 1]$ にありません。

区間に根はありません。

ステップ 6

有限数学 例

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