有限数学例

$f (x) = x^{2} + x$ , $[- 1, 2]$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (a) = f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$ を計算します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$

ステップ 3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - 1$

ステップ 3.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 0$

ステップ 4

$f (b) = f (2) = {(2)}^{2} + 2$ を計算します。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$f (2) = {(2)}^{2} + 2$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 4 + 2$

ステップ 4.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = 6$

ステップ 5

$0$ が区間 $[0, 6]$ にあるので、 $y$ を $y = x^{2} + x$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x^{2} + x = 0$ として書き換えます。

$x^{2} + x = 0$

ステップ 5.2

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 5.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 5.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

ステップ 5.2.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x + 1) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 5.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.6

最終解は $x (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

ステップ 6

中間値の定理は、 $f$ が $[- 1, 2]$ 上で連続関数であるので、区間 $[0, 6]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[- 1, 2]$ の根は $x = 0, x = - 1$ に位置します。

ステップ 7

有限数学 例

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