有限数学例

$y = \frac{1}{2} x^{2}$ , $[1, 2]$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

ステップ 1.2

式 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ を $f (2)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}) - (\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.4

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.5

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.7.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - (1)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - 1}$

ステップ 2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{3}{2}}{1}$

ステップ 2.3

$\frac{3}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{2}$

有限数学 例

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