有限数学例

$y = 64 - x^{2}$ , $[- 8, 8]$

ステップ 1

$64$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$y = - x^{2} + 64$

ステップ 2

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

$f (a) = f (- 8) = - {(- 8)}^{2} + 64$ を計算します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$f (- 8) = - 1 \cdot 64 + 64$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$f (- 8) = - 64 + 64$

ステップ 4.2

$- 64$ と $64$ をたし算します。

$f (- 8) = 0$

ステップ 5

$f (b) = f (8) = - {(8)}^{2} + 64$ を計算します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$f (8) = - 1 \cdot 64 + 64$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$f (8) = - 64 + 64$

ステップ 5.2

$- 64$ と $64$ をたし算します。

$f (8) = 0$

ステップ 6

$0$ が区間 $[0, 0]$ にあるので、 $y$ を $y = - x^{2} + 64$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $- x^{2} + 64 = 0$ として書き換えます。

$- x^{2} + 64 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$- x^{2} = - 64$

ステップ 6.3

$- x^{2} = - 64$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- x^{2} = - 64$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$- 64$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 64$

ステップ 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 6.5

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 6.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

ステップ 6.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 6.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 6.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

ステップ 7

中間値の定理は、 $f$ が $[- 8, 8]$ 上で連続関数であるので、区間 $[0, 0]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[- 8, 8]$ の根は $x = 8, x = - 8$ に位置します。

ステップ 8

有限数学 例

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