有限数学 例

根が区間にあることを証明します (5,6) , x+6y=5
(5,6)(5,6) , x+6y=5x+6y=5
ステップ 1
xxについてyyについて方程式を解きます。
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ステップ 1.1
方程式の両辺からxxを引きます。
6y=5-x6y=5x
ステップ 1.2
6y=5-x6y=5xの各項を66で割り、簡約します。
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ステップ 1.2.1
6y=5-x6y=5xの各項を66で割ります。
6y6=56+-x66y6=56+x6
ステップ 1.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.2.1
66の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.2.1.1
共通因数を約分します。
6y6=56+-x6
ステップ 1.2.2.1.2
y1で割ります。
y=56+-x6
y=56+-x6
y=56+-x6
ステップ 1.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
y=56-x6
y=56-x6
y=56-x6
y=56-x6
ステップ 2
中間値の定理は、fが区間[a,b]上の実数値連続関数で、uf(a)f(b)の間の数ならば、f(c)=uとなるような区間[a,b]に含まれるcがあると述べています。
u=f(c)=0
ステップ 3
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号:
(-,)
集合の内包的記法:
{x|x}
ステップ 4
f(a)=f(5)=56-56を計算します。
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ステップ 4.1
公分母の分子をまとめます。
f(5)=5-56
ステップ 4.2
式を簡約します。
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ステップ 4.2.1
5から5を引きます。
f(5)=06
ステップ 4.2.2
06で割ります。
f(5)=0
f(5)=0
f(5)=0
ステップ 5
f(b)=f(6)=56-66を計算します。
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ステップ 5.1
公分母の分子をまとめます。
f(6)=5-66
ステップ 5.2
式を簡約します。
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ステップ 5.2.1
5から6を引きます。
f(6)=-16
ステップ 5.2.2
分数の前に負数を移動させます。
f(6)=-16
f(6)=-16
f(6)=-16
ステップ 6
0が区間[-16,0]にあるので、yy=56-x60に設定して、根でxについて方程式解きます。
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ステップ 6.1
方程式を56-x6=0として書き換えます。
56-x6=0
ステップ 6.2
方程式の両辺から56を引きます。
-x6=-56
ステップ 6.3
方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。
-x=-5
ステップ 6.4
-x=-5の各項を-1で割り、簡約します。
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ステップ 6.4.1
-x=-5の各項を-1で割ります。
-x-1=-5-1
ステップ 6.4.2
左辺を簡約します。
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ステップ 6.4.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
x1=-5-1
ステップ 6.4.2.2
x1で割ります。
x=-5-1
x=-5-1
ステップ 6.4.3
右辺を簡約します。
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ステップ 6.4.3.1
-5-1で割ります。
x=5
x=5
x=5
x=5
ステップ 7
中間値の定理は、f[5,6]上で連続関数であるので、区間[-16,0]上に根f(c)=0があることを述べています。
区間[5,6]の根はに位置します。
ステップ 8
 [x2  12  π  xdx ]