有限数学例

$(5, 6)$ , $x + 6 y = 5$

ステップ 1

$x$ について $y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$6 y = 5 - x$

ステップ 1.2

$6 y = 5 - x$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6 y = 5 - x$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

ステップ 2

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

$f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ を計算します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (5) = \frac{0}{6}$

ステップ 4.2.2

$0$ を $6$ で割ります。

$f (5) = 0$

ステップ 5

$f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ を計算します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ から $6$ を引きます。

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (6) = - \frac{1}{6}$

ステップ 6

$0$ が区間 $[- \frac{1}{6}, 0]$ にあるので、 $y$ を $y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ として書き換えます。

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $\frac{5}{6}$ を引きます。

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

ステップ 6.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- x = - 5$

ステップ 6.4

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 7

中間値の定理は、 $f$ が $[5, 6]$ 上で連続関数であるので、区間 $[- \frac{1}{6}, 0]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[5, 6]$ の根はに位置します。

ステップ 8

有限数学 例

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