有限数学例

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

ステップ 1

$f (x) = x - e^{- x}$ を方程式で書きます。

$y = x - e^{- x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = x - e^{- x}$ を $f (1)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.7

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e}{e}$ を掛けます。

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

ステップ 3.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

ステップ 3.3

$\frac{2 e - 1}{e}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 e - 1}{e}$

有限数学 例

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