有限数学例

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

ステップ 1

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ を方程式で書きます。

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 4 x - \frac{1}{2}$ を $f (3)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.1.2

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.4

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.6.2

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.7.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.7.3

式を書き換えます。

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.8

$24$ から $1$ を引きます。

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.9

$23$ から $7$ を引きます。

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.2

$2 (- (1))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16}{6 - 2}$

ステップ 3.5.3

$6$ から $2$ を引きます。

$\frac{16}{4}$

ステップ 3.6

$16$ を $4$ で割ります。

$4$

有限数学 例

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