有限数学例

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ を $f (0)$ と $f (- 1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.4

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.6.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.6.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.6.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.6.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.7

$- 3$ から $2$ を引きます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.8

$- 5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.9

$- 10$ と $4$ をたし算します。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.10

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.11

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.12

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.13

$0$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.1.14

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10}{0 + 1}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10}{1}$

ステップ 3.3

$10$ を $1$ で割ります。

$10$

有限数学 例

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