有限数学例

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

ステップ 1

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ を方程式で書きます。

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

ステップ 2.2

式 $y = - 2 x^{2} + x + 1$ を $f (0)$ と $f (- 1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.3.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.4

$- 2$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.5

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.2.9

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{0 + 1}$

ステップ 3.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{1}$

ステップ 3.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

有限数学 例

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