有限数学例

$f (x) = x^{2} + x - 3$ , $(5, 6)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} + x - 3$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} + x - 3$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{2} + x - 3$ を $f (6)$ と $f (5)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(5)}^{2} + 5 - 3)}{(6) - (5)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(5)}^{2} + 5 - 3)}{(6) - (5)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{36 + 6 - 3 - (5^{2} + 5 - 3)}{6 - (5)}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{36 + 6 - 3 - (25 + 5 - 3)}{6 - (5)}$

ステップ 3.2.3

$25$ と $5$ をたし算します。

$\frac{36 + 6 - 3 - (30 - 3)}{6 - (5)}$

ステップ 3.2.4

$30$ から $3$ を引きます。

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 27}{6 - (5)}$

ステップ 3.2.5

$- 1$ に $27$ をかけます。

$\frac{36 + 6 - 3 - 27}{6 - (5)}$

ステップ 3.2.6

$36$ と $6$ をたし算します。

$\frac{42 - 3 - 27}{6 - (5)}$

ステップ 3.2.7

$42$ から $3$ を引きます。

$\frac{39 - 27}{6 - (5)}$

ステップ 3.2.8

$39$ から $27$ を引きます。

$\frac{12}{6 - (5)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{12}{6 - 5}$

ステップ 3.3.2

$6$ から $5$ を引きます。

$\frac{12}{1}$

ステップ 3.4

$12$ を $1$ で割ります。

$12$

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