有限数学例

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ を $f (11)$ と $f (10)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1.1

$11$ と $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$11$ を $11$ で因数分解します。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$11$ を $3 \cdot 11^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.1.2.2

$11$ を $- 5 \cdot 11$ で因数分解します。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.1.2.3

$11$ を $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.2

$10$ と $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$10$ を $3 \cdot 10^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.2.2.2

$10$ を $- 5 \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.2.2.3

$10$ を $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.2.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

ステップ 3.1.2.2.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

ステップ 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

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ステップ 3.2.1

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ に $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ をかけます。

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

ステップ 3.2.2

まとめる。

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.4

約分で簡約します。

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ステップ 3.4.1

$3 \cdot 11 - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.4.2

$3 \cdot 10 - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.4.2.2

$3 \cdot 10 - 5$ を $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.4.3

$3$ に $11$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.5.2

$33$ から $5$ を引きます。

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.5.3

$28$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.5.4

$30$ から $5$ を引きます。

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.5.5

$25$ から $28$ を引きます。

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.2

$33$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.3

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.4

$30$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.5

$28 \cdot 25 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 3.6.5.1

$28$ に $25$ をかけます。

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.5.2

$700$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.6

$3$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.7

$33$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.8

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

ステップ 3.6.9

$30$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

ステップ 3.6.10

$28 \cdot 25 (- (10))$ を掛けます。

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ステップ 3.6.10.1

$28$ に $25$ をかけます。

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

ステップ 3.6.10.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

ステップ 3.6.10.3

$700$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

ステップ 3.6.11

$7700$ から $7000$ を引きます。

$\frac{- 3}{700}$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{700}$

有限数学 例

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