有限数学例

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

ステップ 1

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ を方程式で書きます。

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

ステップ 2.2

式 $y = e^{- \frac{x}{2}}$ を $f (16)$ と $f (- 1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

ステップ 3.1.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.4

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.4.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.5

$- e^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.6

$- e^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8

指数を足して $e^{\frac{1}{2}}$ に $e^{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.8.1

$e^{8}$ を移動させます。

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8.3

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8.4

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.8.6.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.2.8.6.2

$16$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

ステップ 3.3.2

$16$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

ステップ 3.5

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ に $\frac{1}{17}$ をかけます。

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

ステップ 3.6

$17$ を $e^{8}$ の左に移動させます。

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$

有限数学 例

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