有限数学例

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- \frac{3}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 t^{2}$ で因数分解します。

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.1.4

共通因数を約分します。

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.1.5

式を書き換えます。

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.2

$\frac{- 3}{4}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- \frac{3}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.3.3

$2$ を $- 26 t$ で因数分解します。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.3.4

共通因数を約分します。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.3.5

式を書き換えます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.4

$- 13$ と $\frac{- 3}{4}$ をまとめます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.5

$- 13$ に $- 3$ をかけます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.6

$\frac{39}{4}$ と $t$ をまとめます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

ステップ 2.7

$- \frac{3}{8} \cdot 89$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$89$ に $- 1$ をかけます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

ステップ 2.7.2

$- 89$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

ステップ 2.7.3

$- 89$ に $3$ をかけます。

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

ステップ 4

$12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

ステップ 5

$12$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$12$ に $8$ をかけます。

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

ステップ 7.2

$96$ から $267$ を引きます。

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

ステップ 9

二次方程式の解の公式を利用して $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$ の根を求める

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ステップ 9.1

両辺に最小公分母 $8$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2

簡約します。

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ステップ 9.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.2.1.1

$- \frac{3 t^{2}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.1.4

式を書き換えます。

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.2.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.3.3

式を書き換えます。

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.4

$39$ に $2$ をかけます。

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.5

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.2.5.1

$- \frac{171}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.5.2

共通因数を約分します。

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

ステップ 9.1.2.5.3

式を書き換えます。

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

ステップ 9.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 9.3

$a = - 6$ 、 $b = 78$ 、および $c = - 171$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4

簡約します。

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ステップ 9.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.1.1

$78$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4.1.2

$- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.2.1

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4.1.2.2

$24$ に $- 171$ をかけます。

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4.1.3

$6084$ から $4104$ を引きます。

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4.1.4

$1980$ を $6^{2} \cdot 55$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.4.1

$36$ を $1980$ で因数分解します。

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 9.4.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

ステップ 9.4.3

$\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ を簡約します。

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

ステップ 9.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

10進法形式：

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$

有限数学 例

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