有限数学例

$x^{3} - 2 x^{2} + 9 x - 18$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 2 x^{2}) + 9 x - 18$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 2) + 9 (x - 2)$

ステップ 2

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 2) (x^{2} + 9)$

ステップ 3

多項式 $x^{2} + 9$ の定数に $- i^{2}$ をかけます。ここで $i^{2}$ は $- 1$ と等しくなります。

$(x - 2) (x^{2} - 9 i^{2})$

ステップ 4

$9 i^{2}$ を ${(3 i)}^{2}$ に書き換えます。

$(x - 2) (x^{2} - {(3 i)}^{2})$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $i = 3 i$ です。

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - (3 i)))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - 3 i))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 2) (x + 3 i) (x - 3 i)$

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