有限数学例

$\sqrt{4 x^{2} y^{5}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x^{2} y^{5}}$ を ${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} y^{5}}$ を ${(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{5} y^{3}}$ を ${(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $4 x^{2} y^{5}$ に当てはめます。

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$4^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$2^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8

指数を求めます。

$2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$2 x^{1} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 10

簡約します。

$2 x {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 11

${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x y^{5 (\frac{1}{2})} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 11.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 12

積の法則を $x^{3} y^{5}$ に当てはめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 13

${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 13.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 14

${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 14.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 15

積の法則を $x^{5} y^{3}$ に当てはめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y ({(x^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 16

${(x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 16.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 17

指数を足して $x$ に $x^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$x^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 17.2

$x^{\frac{5}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x^{1}) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 17.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + 1} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 17.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 17.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5 + 2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 17.5

$5$ と $2$ をたし算します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 18

${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 18.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 19

指数を足して $y$ に $y^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$y^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y)$

ステップ 19.2

$y^{\frac{3}{2}}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{1})$

ステップ 19.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 1}$

ステップ 19.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

ステップ 19.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2}{2}}$

ステップ 19.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

ステップ 20

因数分解した形で $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$x y^{\frac{5}{2}}$ を $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.1

$x y^{\frac{5}{2}}$ を $2 x y^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

ステップ 20.1.2

$x y^{\frac{5}{2}}$ を $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

ステップ 20.1.3

$x y^{\frac{5}{2}}$ を $- 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

ステップ 20.1.4

$x y^{\frac{5}{2}}$ を $x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

ステップ 20.1.5

$x y^{\frac{5}{2}}$ を $x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}})$

ステップ 20.2

項を並べ替えます。

$x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 2)$

有限数学 例

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