有限数学例

$s \cdot 1 s \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

ステップ 1

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$s$ を移動させます。

$s \cdot s \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

ステップ 1.2

$s$ に $s$ をかけます。

$s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

ステップ 2

$s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$ を簡約します。

$s^{2} \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

ステップ 3

$2$ を $s^{2}$ の左に移動させます。

$2 \cdot s^{2} [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

ステップ 4

$2 s^{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 s^{2} \cdot 0.4 & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

ステップ 5

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$0.4$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

ステップ 5.2

$0.6$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

ステップ 5.3

$0.6$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

ステップ 5.4

$0.4$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 6

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 7

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.8 s^{2} (0.8 s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

ステップ 7.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$0.8 \cdot 0.8 s^{2} s^{2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

ステップ 7.2.1.2

指数を足して $s^{2}$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.2.1

$s^{2}$ を移動させます。

$0.8 \cdot 0.8 (s^{2} s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

ステップ 7.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0.8 \cdot 0.8 s^{2 + 2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

ステップ 7.2.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$0.8 \cdot 0.8 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

ステップ 7.2.1.3

$0.8$ に $0.8$ をかけます。

$0.64 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

ステップ 7.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2} s^{2}$

ステップ 7.2.1.5

指数を足して $s^{2}$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.5.1

$s^{2}$ を移動させます。

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 (s^{2} s^{2})$

ステップ 7.2.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2 + 2}$

ステップ 7.2.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{4}$

ステップ 7.2.1.6

$- 1.2$ に $1.2$ をかけます。

$0.64 s^{4} - 1.44 s^{4}$

ステップ 7.2.2

$0.64 s^{4}$ から $1.44 s^{4}$ を引きます。

$- 0.8 s^{4}$

ステップ 8

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 9

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 11

$1$ を $1 (1)$ に書き換えます。

$- \frac{1 (1)}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 12

$0.8$ を $0.8 s^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{1 (1)}{0.8 (s^{4})} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 13

分数を分解します。

$- (\frac{1}{0.8} \cdot \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 14

$1$ を $0.8$ で割ります。

$- (1.25 \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 15

$1.25$ と $\frac{1}{s^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{1.25}{s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

ステップ 16

$- \frac{1.25}{s^{4}}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$s^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$- \frac{1.25}{s^{4}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.1.2

$s^{2}$ を $s^{4}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.1.3

$s^{2}$ を $0.8 s^{2}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.1.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.1.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.2

$\frac{- 1.25}{s^{2}}$ と $0.8$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.3

$- 1.25$ に $0.8$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.5

$- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

$- 1.2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.5.2

$1.2$ と $\frac{1.25}{s^{4}}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.5.3

$1.2$ に $1.25$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.5.4

$\frac{1.5}{s^{4}}$ と $s^{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.6

$s^{2}$ と $s^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.1

$s^{2}$ を $1.5 s^{2}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.2.1

$s^{2}$ を $s^{4}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.6.2.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.6.2.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.7

$- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.7.1

$- 1.2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.7.2

$1.2$ と $\frac{1.25}{s^{4}}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.7.3

$1.2$ に $1.25$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.7.4

$\frac{1.5}{s^{4}}$ と $s^{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.8

$s^{2}$ と $s^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.8.1

$s^{2}$ を $1.5 s^{2}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.8.2.1

$s^{2}$ を $s^{4}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.8.2.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.8.2.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.9

$s^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.9.1

$- \frac{1.25}{s^{4}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.9.2

$s^{2}$ を $s^{4}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

ステップ 17.9.3

$s^{2}$ を $0.8 s^{2}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

ステップ 17.9.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

ステップ 17.9.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 \end{array}]$

ステップ 17.10

$\frac{- 1.25}{s^{2}}$ と $0.8$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} \end{array}]$

ステップ 17.11

$- 1.25$ に $0.8$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1}{s^{2}} \end{array}]$

ステップ 17.12

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1}{s^{2}} \end{array}]$

有限数学 例

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