有限数学例

$\sqrt{\frac{85 \cdot (597271.25) - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$85$ に $597271.25$ をかけます。

$\sqrt{\frac{50768056.25 - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

ステップ 1.2

$50768056.25$ から $49456056.25$ を引きます。

$\sqrt{\frac{1312000}{85 (85 - 1)}}$

ステップ 1.3

$85$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{\frac{1312000}{85 \cdot 84}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{1312000}{85 \cdot 84}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$5$ を $1312000$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{85 \cdot 84}}$

ステップ 2.2

$5$ を $85 \cdot 84$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{5 (17 \cdot 84)}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 262400}{5 (17 \cdot 84)}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{262400}{17 \cdot 84}}$

ステップ 3

$262400$ と $84$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $262400$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{17 \cdot 84}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $17 \cdot 84$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{4 (17 \cdot 21)}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 65600}{4 (17 \cdot 21)}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{65600}{17 \cdot 21}}$

ステップ 4

$17$ に $21$ をかけます。

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$ を $\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$65600$ を $40^{2} \cdot 41$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$1600$ を $65600$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{1600 (41)}}{\sqrt{357}}$

ステップ 6.1.2

$1600$ を $40^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{40^{2} \cdot 41}}{\sqrt{357}}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$

ステップ 7

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ に $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ をかけます。

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}} \cdot \frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ に $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ をかけます。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{\sqrt{357} \sqrt{357}}$

ステップ 8.2

$\sqrt{357}$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} \sqrt{357}}$

ステップ 8.3

$\sqrt{357}$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} {\sqrt{357}}^{1}}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{2}}$

ステップ 8.6

${\sqrt{357}}^{2}$ を $357$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{357}$ を $357^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{(357^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{1}}$

ステップ 8.6.5

指数を求めます。

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{40 \sqrt{357 \cdot 41}}{357}$

ステップ 9.2

$357$ に $41$ をかけます。

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

10進法形式：

$13.55557086 \dots$

有限数学 例

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