有限数学例

${}_{26}P_{8}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{26}P_{8}$ の値を求めます。

$\frac{26!}{(26 - 8)!}$

ステップ 2

$26$ から $8$ を引きます。

$\frac{26!}{(18)!}$

ステップ 3

$\frac{26!}{(18)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$26!$ を $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!$ に書き換えます。

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!}{(18)!}$

ステップ 3.2

$18!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!}{(18)!}$

ステップ 3.2.2

$26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$ を $1$ で割ります。

$26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

ステップ 3.3

$26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$26$ に $25$ をかけます。

$650 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

ステップ 3.3.2

$650$ に $24$ をかけます。

$15600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

ステップ 3.3.3

$15600$ に $23$ をかけます。

$358800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

ステップ 3.3.4

$358800$ に $22$ をかけます。

$7893600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

ステップ 3.3.5

$7893600$ に $21$ をかけます。

$165765600 \cdot 20 \cdot 19$

ステップ 3.3.6

$165765600$ に $20$ をかけます。

$3315312000 \cdot 19$

ステップ 3.3.7

$3315312000$ に $19$ をかけます。

$62990928000$

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