有限数学例

$\frac{10}{1 + 3 i}$

ステップ 1

$\frac{10}{1 + 3 i}$ の分子と分母に $1 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{10}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{10 (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2

$10$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 + 10 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 2.2.3

$- 3$ に $10$ をかけます。

$\frac{10 - 30 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 - 30 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 - 30 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 - 30 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 - 30 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 3 i$ と $3 i$ をたし算します。

$\frac{10 - 30 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{10 - 30 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 - 30 i}{1 + 9}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{10 - 30 i}{10}$

ステップ 3

$10 - 30 i$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot 1 - 30 i}{10}$

ステップ 3.2

$10$ を $- 30 i$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (- 3 i)}{10}$

ステップ 3.3

$10$ を $10 (1) + 10 (- 3 i)$ で因数分解します。

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10 (1)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - 3 i}{1}$

ステップ 3.4.4

$1 - 3 i$ を $1$ で割ります。

$1 - 3 i$

有限数学 例

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