有限数学例

$1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2187}{2187}$ をかけます。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2187}{2187}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{3}$ に $\frac{729}{729}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{729}{729}) + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{3}$ に $\frac{729}{729}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{9}$ に $\frac{243}{243}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} \cdot \frac{243}{243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.7

$\frac{1}{9}$ に $\frac{243}{243}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{27}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{81}{81}) + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.9

$\frac{1}{27}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.10

$\frac{1}{81}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.11

$\frac{1}{81}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.12

$\frac{1}{243}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - (\frac{1}{243} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.13

$\frac{1}{243}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.14

$\frac{1}{729}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.15

$\frac{1}{729}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.16

$3$ に $729$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.17

$9$ に $243$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.18

$27$ に $81$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.19

$81 \cdot 27$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{27 \cdot 81} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.20

$27$ に $81$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.21

$243 \cdot 9$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{9 \cdot 243} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.22

$9$ に $243$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.23

$729 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{3 \cdot 729} - \frac{1}{2187}$

ステップ 1.24

$3$ に $729$ をかけます。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{2187} - \frac{1}{2187}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2187 - 729 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

ステップ 3

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2187$ から $729$ を引きます。

$\frac{1458 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

ステップ 3.2

$1458$ と $243$ をたし算します。

$\frac{1701 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

ステップ 3.3

$1701$ から $81$ を引きます。

$\frac{1620 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

ステップ 3.4

$1620$ と $27$ をたし算します。

$\frac{1647 - 9 + 3 - 1}{2187}$

ステップ 3.5

$1647$ から $9$ を引きます。

$\frac{1638 + 3 - 1}{2187}$

ステップ 3.6

$1638$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1641 - 1}{2187}$

ステップ 3.7

$1641$ から $1$ を引きます。

$\frac{1640}{2187}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1640}{2187}$

10進法形式：

$0.74988568 \dots$

有限数学 例

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