有限数学例

$\frac{3 - 5 i}{6 - i}$

ステップ 1

$\frac{3 - 5 i}{6 - i}$ の分子と分母に $6 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 - 5 i}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(3 - 5 i) (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 5 i) (6 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (6 + i) - 5 i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 6 + 3 i - 5 i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 6 + 3 i - 5 i \cdot 6 - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 + 3 i - 5 i \cdot 6 - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$6$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 5 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 (i^{1} i)}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i^{1 + 1}}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i^{2}}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 \cdot - 1}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{18 + 3 i - 30 i + 5}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.2

$18$ と $5$ をたし算します。

$\frac{23 + 3 i - 30 i}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.2.2.3

$3 i$ から $30 i$ を引きます。

$\frac{23 - 27 i}{(6 - i) (6 + i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - i) (6 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{23 - 27 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{23 - 27 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{23 - 27 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

ステップ 2.3.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

ステップ 2.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.7

$6 i$ から $6 i$ を引きます。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.8

$36$ と $0$ をたし算します。

$\frac{23 - 27 i}{36 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{23 - 27 i}{36 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{23 - 27 i}{36 + 1}$

ステップ 2.3.4

$36$ と $1$ をたし算します。

$\frac{23 - 27 i}{37}$

ステップ 3

分数 $\frac{23 - 27 i}{37}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{23}{37} + \frac{- 27 i}{37}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{23}{37} - \frac{27 i}{37}$

有限数学 例

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