有限数学例

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

ステップ 1

方程式の式を簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

ステップ 1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$R$ に $t$ をかけます。

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

ステップ 2

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ の各項に $t R$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ の各項に $t R$ を掛けます。

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$t$ を $t R$ で因数分解します。

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$t R$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$- \frac{a}{R t}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

ステップ 2.3.1.2

$t R$ を $R t$ で因数分解します。

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

ステップ 2.3.1.3

共通因数を約分します。

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

ステップ 2.3.1.4

式を書き換えます。

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

ステップ 3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

ステップ 4

$\ln (k) R - \ln (A) t R$ の因数を並べ替えます。

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

ステップ 5

方程式の両辺に $t R \ln (A)$ を足します。

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

有限数学 例

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