有限数学例

$3 \sqrt{6} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{6} \sqrt{10} + 3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

ステップ 2

$3 \sqrt{6} \sqrt{10}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt{10 \cdot 6} + 3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.2

$10$ に $6$ をかけます。

$3 \sqrt{60} + 3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

$3 \sqrt{60} + 3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

ステップ 3

$3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 \sqrt{60} - 3 \sqrt{6} \sqrt{3}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt{60} - 3 \sqrt{3 \cdot 6}$

ステップ 3.3

$3$ に $6$ をかけます。

$3 \sqrt{60} - 3 \sqrt{18}$

$3 \sqrt{60} - 3 \sqrt{18}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$3 \sqrt{4 (15)} - 3 \sqrt{18}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 3 \sqrt{18}$

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 3 \sqrt{18}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (2 \sqrt{15}) - 3 \sqrt{18}$

ステップ 4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{18}$

ステップ 4.4

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{9 (2)}$

ステップ 4.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{15} - 3 (3 \sqrt{2})$

ステップ 4.6

$3$ に $- 3$ をかけます。

$6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{2}$

$6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{2}$

10進法形式：

$10.50997801 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$