有限数学例

$| x^{2} + 2 x - 15 | = | x - 3 |$

ステップ 1

方程式を $| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$ として書き換えます。

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

$- (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

$- (x - 3) = - (x^{2} + 2 x - 15)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

ステップ 4

$x$ について $x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 2 x - 15 = x - 3$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 15 - x = - 3$

ステップ 4.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + x - 15 = - 3$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} + x - 15 + 3 = 0$

ステップ 4.4

$- 15$ と $3$ をたし算します。

$x^{2} + x - 12 = 0$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 4) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 4.7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4.8

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 4.9

最終解は $(x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 4$

ステップ 5

$x$ について $x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

ステップ 5.2

$- (x^{2} + 2 x - 15)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

書き換えます。

$0 + 0 - (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

ステップ 5.2.2

0を加えて簡約します。

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - (2 x) - - 15 = x - 3$

ステップ 5.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 2 x - - 15 = x - 3$

ステップ 5.2.4.2

$- 1$ に $- 15$ をかけます。

$- x^{2} - 2 x + 15 = x - 3$

ステップ 5.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- x^{2} - 2 x + 15 - x = - 3$

ステップ 5.3.2

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$- x^{2} - 3 x + 15 = - 3$

ステップ 5.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- x^{2} - 3 x + 15 + 3 = 0$

ステップ 5.5

$15$ と $3$ をたし算します。

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

ステップ 5.6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.6.1

$- 1$ を $- x^{2} - 3 x + 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

ステップ 5.6.1.2

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

ステップ 5.6.1.3

$18$ を $- 1 (- 18)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

ステップ 5.6.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

ステップ 5.6.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

ステップ 5.6.2

因数分解。

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ステップ 5.6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $3$ です。

$- 3, 6$

ステップ 5.6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

ステップ 5.6.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

ステップ 5.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 5.8

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5.9

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 5.9.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 5.10

最終解は $- (x - 3) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 6$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = 3, - 4, 3, - 6$

有限数学 例

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