有限数学例

$5 x - 4 y = 8$

ステップ 1

垂直線が通過する点を選びます。

$(0, 0)$

ステップ 2

$5 x - 4 y = 8$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$- 4 y = 8 - 5 x$

ステップ 2.2

$- 4 y = 8 - 5 x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4 y = 8 - 5 x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{8}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$8$ を $- 4$ で割ります。

$y = - 2 + \frac{- 5 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 2 + \frac{5 x}{4}$

ステップ 3

$y = - 2 + \frac{5 x}{4}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$- 2$ と $\frac{5 x}{4}$ を並べ替えます。

$y = \frac{5 x}{4} - 2$

ステップ 3.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{5}{4} x - 2$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{5}{4}$ です。

$m = \frac{5}{4}$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

ステップ 5

$- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 (\frac{4}{5}))$

ステップ 5.2

$\frac{4}{5}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - \frac{4}{5}$

ステップ 6

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 6.1

傾き $- \frac{4}{5}$ と与えられた点 $(0, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (0))$

ステップ 6.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = - \frac{4}{5} \cdot (x + 0)$

ステップ 7

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 7.1

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{4}{5} \cdot (x + 0)$

ステップ 7.1.2

$- \frac{4}{5} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{4}{5} \cdot x$

ステップ 7.1.2.2

$x$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{5}$

ステップ 7.1.2.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{4 x}{5}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{4}{5} x)$

ステップ 7.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{4}{5} x$

ステップ 8

有限数学 例

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